§1.2 Знаковые модели

Знаковые модели, Словесные модели, Математические модели, Компьютерные модели, Компьютерные математические модели, Информатика 9 класс Босова, Информатика 9 класс

1.2.1. Словесные модели
Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.
Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, словесно описывалась следующим образом:
 - Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;
 - все планеты движутся по орбитам, центром которых является Солнце.
Множество словесных моделей содержится в ваших школьных учебниках: в учебнике истории представлены модели исторических событий, в учебнике географии — модели географических объектов и природных процессов, в учебнике биологии — модели объектов животного и растительного мира.
Произведения художественной литературы — это тоже модели, так как они фиксируют внимание читателя на определённых сторонах человеческой жизни. Анализируя литературное произведение, вы выделяете в нём объекты и их свойства, отношения между героями, связи между событиями, проводите параллели с другими произведениями и т. п. Самое непосредственное отношение к понятию модели имеет такой литературный жанр, как басня. Смысл этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения между вымышленными персонажами, например животными.
Такие особенности естественного языка, как многозначность, использование слов в прямом и переносном значении, синонимия, омонимия и т. п., придают человеческому общению выразительность, эмоциональность, красочность. Вместе с тем наличие этих особенностей делает естественный язык непригодным для создания информационных моделей во многих сферах профессиональной деятельности (например, в системах «человек — компьютер»).

1.2.2. Математические модели
Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Язык математики представляет собой совокупность множества формальных языков; с некоторыми из них (алгебраическим, геометрическим) вы познакомились в школе, другие сможете узнать при дальнейшем обучении.
Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами, записав соотношения между количественными характеристиками объекта моделирования. В школьном курсе физики рассматривается много функциональных зависимостей, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.
Пример 1. Зависимость координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении имеет вид:
Зависимость координаты тела от времени при прямолинейном равномерном движении
Изменение координаты тела х при прямолинейном равноускоренном движении в любой момент времени t выражается формулой:
Изменение координаты тела х при прямолинейном равноускоренном движении
С помощью языка алгебры логики строятся логические модели — формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Путём построения логических моделей удаётся решать логические задачи, создавать логические модели устройств и т. д.
Пример 2. Рассмотрите электрические схемы (рис. 1.3).
Электрические схемы последовательного (а) и паралллельного (б) соединения переключателей
На них изображены известные вам из курса физики последовательное и параллельное соединения переключателей. В первом случае, чтобы лампочка загорелась, должны быть включены оба переключателя. Во втором случае достаточно, чтобы был включён один из переключателей. Можно провести аналогию между элементами электрических схем и объектами и операциями алгебры логики:

Электрическая схема

Алгебра логики

Переключатель

Высказывание

Переключатель включён

1

Переключатель выключен

0

Последовательное соединение переключателей

Конъюнкция

Параллельное соединение переключателей

Дизъюнкция

Спроектируем электрическую цепь, показывающую итог тайного голосования комиссии в составе председателя и двух рядовых членов. При голосовании «за» каждый член комиссии нажимает кнопку. Предложение считается принятым, если члены комиссии проголосуют за него единогласно либо если свои голоса «за» отдадут председатель и один из рядовых членов комиссии. В этих случаях загорается лампочка.
Решение. Пусть голосу председателя соответствует переключатель А, голосам рядовых членов — переключатели В и С. Тогда F(A, B, C) = A & B & C \/ A & B \/ A & C.
Упростим полученное логическое выражение:
F(A, В, С) = А & В & (С \/ 1) \/ A & C = A & B & 1 \/ A & C = A & B \/ A & C = A & (B \/ С).
Мы получили логическую модель, позволяющую построить схему проектируемой электрической цепи, изображённую на рис. 1.4.
Модель электрической цепи

1.2.3. Компьютерные математические модели
Многие процессы, происходящие в окружающем нас мире, описываются очень сложными математическими соотношениями (уравнениями, неравенствами, системами уравнений и неравенств). До появления компьютеров, обладающих высокой скоростью вычислений, у человека не было возможности проводить соответствующие вычисления, на счёт «вручную» уходило очень много времени.
В настоящее время многие сложные математические модели могут быть реализованы на компьютере. При этом используются такие средства, как:
 - системы программирования;
 - электронные таблицы;
 - специализированные математические пакеты и программные средства для моделирования.
Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.
Особый интерес для компьютерного математического моделирования представляют сложные системы, элементы которых могут вести себя случайным образом. Примерами таких систем являются многочисленные системы массового обслуживания’, билетные кассы, торговые предприятия, ремонтные мастерские, служба «Скорой помощи», транспортные потоки на городских дорогах и многие другие модели. Многим знакома ситуация, когда, придя в кассу, магазин, парикмахерскую, мы застаём там очередь. Приходится либо вставать в очередь и какое-то время ждать, либо уходить, т. е. покидать систему необслу-женным. Возможны случаи, когда заявок на обслуживание в системе мало или совсем нет; в этом случае она работает с недогрузкой или простаивает. В системах массового обслуживания количество заявок на обслуживание, время ожидания и точное время выполнения заявки заранее предсказать нельзя — это случайные величины.
Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.
Имитационное моделирование — это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводят опыты с помощью компьютерных моделей. Для получения необходимой информации осуществляется многократный «прогон» моделей со случайными исходными данными, генерируемыми компьютером. В результате образуется такой же набор данных, который можно было бы получить при проведении опытов на реальном оборудовании или в реальной системе. Однако имитационное моделирование на компьютере осуществляется гораздо быстрее и обходится значительно дешевле, чем натурные эксперименты.
Средства компьютерной графики позволяют визуализировать результаты расчётов, получаемых в процессе работы с компьютерными моделями.