Системы счисления

Система счисления, Что такое система счисления, Какие есть системы счисления, Представление информации в компьютере, Двоичная система счисления, Шестнадцатеричная система счисления, Десятичная система счисления, Позиционные системы счисления, Непозиционные системы счисления

Система счисления (далее С/С) - совокупность приемов и правил для записи чисел c помощью определенного алфавита. Знаки алфавита называются цифрами.
Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
В непозиционных системах величина числа не зависит от позиции (места) цифры в записи числа. Пример Римская С/С: XXX число 30, каждая цифра 10.  
В позиционных системах величина числа зависит от позиции (места) цифры в записи числа.
Пример Десятичная С/С: 555 число пятьсот пятьдесят пять первая (справа) цифра - 5, вторая - 50, третья - 500.
Способов записи чисел цифровыми знаками существует бесчисленное множество. Наиболее известна десятичная С/С, в которой для записи чисел используются цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Любая предназначенная для практического применения С/С должна обеспечивать:
 - возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;
 - единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);
 - простоту оперирования числами;
Количество знаков или символов, используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления. Обозначим  - q.
0 и 1 – q = 2
0,1 и 2 – q = 3
0,1,2 и 3 – q = 4
Позиция цифры в записи числа называется разрядом. Разряды считаются справа налево. Крайний правый разряд называется разрядом единиц, каждый следующий в одинаковое количество раз больше предыдущего. Это «одинаковое количество раз» и есть основание системы.
Пример:
1) десятичная С/С - число 125 «5» стоит в разряде единиц, «2» стоит в разряде десятков, который в 10 раз больше разряда единиц, «1» стоит в разряде сотен, который в 10 раз больше разряда десятков.
2) пятеричная С/С - число 243 «3» стоит в разряде единиц; «4» стоит в разряде пятерок,  который в 5 раз больше разряда единиц;  «2» стоит в разряде двадцатипятерок, который в 5 раз больше разряда пятерок.
В современной информатике используются в основном четыре системы счисления (все - позиционные): двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная.
Двоичная q = 2, цифры 0 и 1.
Десятичная q = 10, цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Шестнадцатеричная q = 16, цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E и F.
Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является  вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне.
Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь - специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS.
Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя).
Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления ( и восьмеричной С/С)представлено в таблице перевода:

Десятичная

система

Двоичная система

Восьмеричная С/С

Шестнадцатеричная система

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

Для различения систем счисления, в которых представлены числа, вводят дополнительные реквизиты: 110101002 подстрочный индекс 2 для двоичной С/С, 261038 подстрочный индекс 8 для восьмеричной С/С, 5567410 подстрочный индекс 10 для десятичной С/С, A7B4516 подстрочный индекс 16 для шестнадцатеричной С/С.