Алгебра логики

Алгебра логики, Что такое дизъюнкция, Что такое конъюнкция, Законы алгебры логики, Алгебра логики отрицание, Логическое сложение, Логическое умножение, Импликация, Функция следования, Функция тождества

Законы алгебры логики

Законы алгебры логики


Отрицание a, not a, ¬a
Отрицание лжи есть истина, отрицание истины есть ложь.

a

¬a

0

1

1

0


Логическое сложение (дизъюнкция) a \/ b, а + b, или a or b
Дизъюнкция двух слагаемых ложна тогда и только тогда, когда ложны ода слагаемых.

а

b

а + b

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1


Логическое умножение (конъюнкция) а /\ b, а * b, a & b, a and b
Конъюнкция двух сомножителей истинна тогда и только тогда, когда истинны оба сомножителя.

а

b

а /\ b

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1


Импликация, или функция следования: левая а → b и правая a ← b
Для функции импликации из лжи следует все что угодно, и из истины только истина.

а

b

а b

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

 

а

b

а → b

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1


Выражение для импликации в виде а → b = ¬а + b полностью соответствует таблице истинности. Для правой импликации функция соответствует форме а ← b = а + ¬b.

Функция тождества, или эквивалентность а ~ b, а ↔ b, а ≡ b
Функция истинна тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают.

а

b

а ~ b

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1