Главная arrow Подготовка к ЕГЭ arrow Разбор заданий arrow А3 Разбор задания ЕГЭ по информатике

А3 Разбор задания ЕГЭ по информатике

Информатика ЕГЭ А3, Информатика А3 разбор задания, Задание А3 информатика, Как решать ЕГЭ по информатике, Как решить А3 в ЕГЭ по информатике, Информатика ЕГЭ как решать

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

F

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1



Каким выражением может быть F?
1) ¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ ¬x6 /\ x7 /\ x8
2) ¬x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ ¬x7 \/ ¬x8
3) x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7 /\ x8
4) x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ x6 \/ ¬x7 \/ ¬x8

Как решать?
Для решения заданий данного типа необходимо знать:
 - Что такое Алгебра логики.
 - Что такое Теория множеств.
 - Что обозначают знаки:
а) отрицание (логическое НЕ) обозначается ¬;

X

F

1

0

0

1

б) конъюнкция (логическое И) обозначается /\ или &;

X

Y

F

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

в) дизъюнкция (логическое ИЛИ) обозначается \/;

X

Y

F

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

Еще нужно знать приоритеты логических операций: логическое отрицание → логическое умножение → логическое сложение.

Решение
I. Первое выражение - конъюнкция, значит если будет хоть один 0, то все выражение будет равно 0.
Подставляем числа из первой строки. Получается:
¬x1 /\ x2 /\ ¬x3 /\ x4 /\ x5 /\ ¬x6 /\ x7 /\ x8
а) 0 /\ 1 /\ 1 /\ 1 /\ 1 /\ 0 /\ 1 /\ 1 равно 0, верно.
Подставляем числа из второй строки в первое выражение. Получается:
б) 0 /\ 0 /\ 0 /\ 0 /\ 1 /\ 0 /\ 0 /\ 1 не равно 1, неверно.
Подставляем числа из третей строки в первое выражение. Получается:
в) 1 /\ 1 /\ 1 /\ 1 /\ 1 /\ 1 /\ 1 /\ 1 равно 1, верно.
Но так как в пункте б получилось неверно то это выражение неподходит.

II. Второе выражение - дизъюнкция, значит если будет хоть одна 1, то все выражение будет равно 1.
Подставляем числа из первой строки во второе выражение. Получается:
¬x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ ¬x6 \/ ¬x7 \/ ¬x8
а) 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 равно 0, верно.
Подставляем числа из второй строки во второе выражение. Получается:
б) 0 \/ 1 \/ 1 \/ 1 \/ 0 \/ 0 \/ 1 \/ 0 равно 1, верно.
Подставляем числа из третьей строки во второе выражение. Получается:
в) 1 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 1 \/ 0 \/ 0 равно 1, верно.
Все 3 оказались верны, значит, выражение подходит, но мы проверим и остальные для примера.

III. Это выражение опять конъюнкция - если есть 0, то все равно 0.
Проверяем третье выражение. Подставляем в него числа из 1 строки.
x1 /\ ¬x2 /\ x3 /\ ¬x4 /\ x5 /\ x6 /\ ¬x7 /\ x8
а) 1 /\ 0 /\ 0 /\ 0 /\ 1 /\ 1 /\ 0 /\ 1 равно 0, верно.
Подставляем числа со второй строки.
б) 1 /\ 1 /\ 1 /\ 0 /\ 1 /\ 1 /\ 0 /\ 1 равно 1, верно.
Подставляем числа из третей строки.
в) 0 /\ 0 /\ 0 /\ 0 /\ 1 /\ 0 /\ 1 /\ 1 не равно 1, неверно.
В пункте в неверно, значит выражение неподходит.

IV. Четвертое выражение - дизъюнкция, значит если будет хоть одна 1, то все выражение будет равно 1.
Подставляем числа из первой строки во второе выражение. Получается:
x1 \/ ¬x2 \/ x3 \/ ¬x4 \/ ¬x5 \/ x6 \/ ¬x7 \/ ¬x8
а) 1 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 1 \/ 0 \/ 0 не равно 1, неверно.
Подставляем числа из второй строки во второе выражение. Получается:
б) 1 \/ 1 \/ 1 \/ 1 \/ 0 \/ 1 \/ 1 \/ 0 равно 1, верно.
Подставляем числа из третьей строки во второе выражение. Получается:
в) 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 \/ 0 равно 1, неверно.
Это выражение т только неподходит так как в пункте а и в выражение неподходит.

Оказалось подходит II вариант.
Ответ: правильный вариант - 2.